Des milliards de milliards de milliards de milliards...

Publié le par Eternity2Blogger

...de milliards de milliards de milliards...................de milliards de combinaisons de pièces possibles...
Oui mais combien plus précisément ?

Première étape du dénombrement : 256 pièces qui peuvent être posées sur un puzzle, cela fait déjà 256! (factorielle 256), soit environ 5,8 * 10^506 combinaisons.

Alors il va falloir sacrément réduire l'espace des combinaisons possibles, parce que là ce n'est pas franchement encourageant. Mais chaque pièce peut être posée de 4 façons différentes (4 orientations), ce qui augment encore le nombre de combinaisons possibles : 256! * 4^256 soit environ 10^661 ...Aïe, pas mieux.

Bon, arrêtons le délire. Il y a déjà 1 pièce placée (donnée par le guide fourni avec le jeu, et indiquée sur le plateau). A laquelle s'ajoute 4 pièces qui peuvent être obtenues en résolvant les 4 puzzle indices. Ce qui ne fait plus "que" 251 pièces à placer. Moins les 4 pièces qui sont destinées aux coins et qui peuvent être permutées entre elles mais limitent les permutations possibles à 24 (4!). En effet, les pièces situées sur les bords du puzzle comportent un motif gris, couleur du contour, et les 4 pièces des coins du puzzle sont donc facilement identifiables.
Nous voici donc avec 4! * 247! * 4^247soit environ 2,5 * 10^635 combinaisons. Ouais...toujours pas terrible.

Les côtes ! Mais oui, les pièces formant les bords sont, comme précisé ci-dessus, facilement identifiables car elles comportent un motif gris. On a donc 56 (4*14) pièces spéciales, qui peuvent être permutées, mais qui ne pourront prendre place dans le carré restant de 14x14 pièces. 14x14 - les 5 pièces 'placées' soit 191 pièces.
Ce qui donne 4! * 56 ! * 191! * 4^191 = 3,1 * 10^545 combinaisons. On y est presque...enfin, encore un petit effort pour arriver à quelque chose de résonnable comme, disons 10^10 combinaisons...

Les possesseurs du jeu auront déjà remarque qu'heureusement le dénombrement des combinaisons donne des résultats plus acceptables, car les pièces ne peuvent pas toutes être permutées si on veut former le puzzle, à savoir poser les pièces de façon à ce que les motifs identiques se touchent.

Dans cet article, le dénombrement réel des combinaisons de pièces adjacentes aux coins, calculé avec les vraies pièces du jeu...

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