8 202 087 293 combinations for the 4x4 upper-left puzzle

Publié le par Eternity2Blogger

Using only the first corner piece (one of the 4 possible pieces at this place), the number of 4x4 top-left partial puzzle combinations is 8 202 087 293 (without locking mandatory piece or hint pieces).


Le nombre de combinaisons pour un "départ" du puzzle de 4x4, à savoir les 16 pièces du coin supérieur gauche du puzzle, et en n' utilisant que la première pièce du jeu comme angle, est de 8 202 087 293 (8,2 * 10^9).

Ce recensement des combinaisons a été effectué en prenant en compte les contraintes du jeu (à savoir les bords gris du puzzle qui limitent à 56 le nombre de pièces parmi lesquelles on peut rechercher une bordure, hors angle) et en utilisant les pièces réelles du jeu.

Cela peut paraître énorme, et pourtant les contraintes fixées par le puzzle et l'ensemble des pièces réellement disponibles réduit considérablement le nombre de combinaisons possibles, en théorie, si on ne possède pas ces éléments (calcul en aveugle sans posséder le jeu) :
*   4 pièces possibles pour l'angle supérieur gauche
*   (56! / 50!) combinaisons pour les 6 pièces de bordure (3 pièces en haut, à droite de l'angle, et 3 à gauche, sous l'angle)
*   (195! / 186!) pour les 9 pièces du carré 3x3 restant
(256 pièces - 60 pièces de bordure - la pièce fixe = 195)
Soit (4 x (56! / 50!) x (195! / 186!) ) = 31 607 996 178 284 418 276 021 141 504 000 combinaisons ! Soit encore 3,1 * 10^31 combinaisons. Là on est content quand on a le jeu sous la main...

Je vous laisse le soin de dénombrer les autres combinaisons possibles (réelles) pour ce puzzle 4x4 supérieur gauche, avec les 3 autres pièces pouvant être utilisées dans l'angle

 

Enfin, pour diminuer considérablement le nombre de combinaisons possible pour ce premier puzzle partiel 4x4, on peut placer l'une des pièces fournies par un des puzzle indices, et là on obtient les dénombrements suivants de combinaisons.

Dans cet autre article, le dénombrement des combinaisons pour le premier sous-puzzle 3x3, avec les 4 possibilités d'angle cette fois-ci, est moins décourageant...

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